Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013945

Производная в точке — это наклон касательной к графику в этой точке. Чем круче график идёт вниз, тем производная меньше (она отрицательна и большая по модулю); на подъёме производная положительна.

Пройдём по отмеченным точкам. В точке $x=4$ график поднимается — производная положительна. В точке $x=3$ график только что прошёл дно впадины и начинает подниматься — наклон почти нулевой, чуть больше нуля.

В точке $x=-2$ график слегка опускается к впадине — производная отрицательна, но спуск пологий.

В точке $x=-1$ график только что прошёл острую вершину (значение около $2$) и круто падает вниз — это самый крутой спуск среди всех отмеченных точек, касательная здесь почти отвесная.

Значит, наименьшее значение производной — в точке $x=-1$.