На рисунке изображен график функции y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено десять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка отрицательна.

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013926

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013926

На рисунке изображен график функции $$y = f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено десять точек:

$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$ . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $$f(x)$$ отрицательна.

Источник: ФИПИ

Решение

Связь простая: производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где убывает.

Нас просят найти точки, где производная отрицательна. Значит для каждой из отмеченных точек нужно по графику определить, убывает ли в ней график.

Действуем по шагам. Двигаемся по графику функции слева направо: на участках подъёма производная положительна, на участках спуска — отрицательна. Затем по очереди проверяем каждую отмеченную точку и определяем её участок.

Проверив все десять точек, получаем, что подходящих среди них $$6$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)