На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка положительна.

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013924

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013924

На рисунке изображён график функции $$y = f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8$$ . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

Источник: ФИПИ

Решение

Связь простая: производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где убывает.

Нас просят найти точки, где производная положительна. Значит для каждой из отмеченных точек нужно по графику определить, возрастает ли в ней график.

Действуем по шагам. Двигаемся по графику функции слева направо: на участках подъёма производная положительна, на участках спуска — отрицательна. Затем по очереди проверяем каждую отмеченную точку и определяем её участок.

Проверив все восемь точек, получаем, что подходящих среди них $$4$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)