ID: 00013807
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Источник: ФИПИ
Обозначим события: $A$ — «масса буханки меньше 810 г» (вероятность $0{,}98$) и $B$ — «масса буханки больше 790 г» (вероятность $0{,}83$).
Нам нужно событие «масса больше 790 г, но меньше 810 г» — это пересечение $A$ и $B$: оба условия выполняются одновременно.
Заметим, что хотя бы одно из событий $A$, $B$ происходит всегда, то есть $P(A\cup B)=1$.
Воспользуемся формулой вероятности объединения событий:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$
Подставим числа и выразим искомую вероятность пересечения:
$$P(A\cap B)=0{,}98+0{,}83-1=0{,}81.$$