ID: 00013472
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A1 прямоугольного параллелепипеда, ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 9, AA1 = 4.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами $ABCD$ и $A_1$ — это пирамида: основание — прямоугольник $ABCD$, вершина — точка $A_1$.
Площадь основания:
$$S=3\cdot9=27.$$
Высота пирамиды — боковое ребро параллелепипеда, оно перпендикулярно основанию и равно $4$.
Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:
$$V=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot4=36.$$