В знаменателе стоят синусы углов 68^{\circ} и 22^{\circ}, которые в сумме дают 90^{\circ}. Это подсказка применить формулу приведения и сделать углы одинаковыми.

Заменим \sin 22^{\circ} через косинус дополнительного угла:

\sin 22^{\circ}=\sin\left(90^{\circ}-68^{\circ}\right)=\cos 68^{\circ}

Тогда знаменатель превращается в произведение синуса и косинуса одного угла:

\sin 68^{\circ}\cdot\sin 22^{\circ}=\sin 68^{\circ}\cdot\cos 68^{\circ}

А такое произведение — это половина синуса двойного угла, ведь по формуле \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha получаем \sin\alpha\cos\alpha=\tfrac{1}{2}\sin 2\alpha. При \alpha=68^{\circ} двойной угол равен 136^{\circ}:

\sin 68^{\circ}\cdot\cos 68^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sin 136^{\circ}

Подставим это в исходное выражение и сократим \sin 136^{\circ}:

\dfrac{2\sin 136^{\circ}}{\tfrac{1}{2}\sin 136^{\circ}}=\dfrac{2}{\tfrac{1}{2}}=4

Типичная ошибка — забыть формулу приведения и не заметить, что 68^{\circ} и 22^{\circ} дополняют друг друга до 90^{\circ}; без этого шага углы в знаменателе не сворачиваются.