ID: 00009082
Найдите значение выражения \left(\dfrac{4^{\dfrac{1}{3}}\cdot{4^{\dfrac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{4}}\right)^{2}
Источник: ФИПИ
Внутри скобки все множители — степени числа 4: \sqrt[12]{4}=4^{\frac{1}{12}}.
При умножении показатели складываются, при делении — вычитаются:
\dfrac{4^{\frac{1}{3}}\cdot4^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{12}}}=4^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}.
Сложим дроби в показателе, приведя их к знаменателю 12:
\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}.
Осталось возвести получившуюся степень в квадрат — показатели перемножаются:
\left(4^{\frac{1}{2}}\right)^{2}=4^{1}=4.