ID: 00013380
Найдите значение выражения 5$\sqrt{2}$ $\sin \frac{3\pi}{8}$ $\cdot$ $\cos \frac{3\pi}{8}$
Источник: ФИПИ
Произведение синуса и косинуса одного угла сворачивается формулой двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$.
Выразим из неё произведение: $\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin 2x$. Тогда:
$$5\sqrt{2}\,\sin\dfrac{3\pi}{8}\cos\dfrac{3\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{3\pi}{4}.$$
Угол $\dfrac{3\pi}{4}$ — табличный: $\sin\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
$$5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5\cdot2}{4}=2{,}5.$$