Произведение синуса и косинуса одного угла сворачивается формулой двойного угла \sin 2x=2\sin x\cos x.

Выразим из неё произведение: \sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin 2x. Тогда:

5\sqrt{2}\,\sin\dfrac{3\pi}{8}\cos\dfrac{3\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{3\pi}{4}.

Угол \dfrac{3\pi}{4} — табличный: \sin\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5\cdot2}{4}=2{,}5.