Синус и косинус связаны основным тригонометрическим тождеством \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1.

Выразим из него квадрат синуса и подставим известный косинус:

\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^{2}=1-\dfrac{21}{25}=\dfrac{4}{25}.

Значит, \sin\alpha=\pm\dfrac{2}{5}. Осталось выбрать знак.

Угол \alpha лежит в интервале \left(\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right) — это вторая четверть, где синус положителен.

\sin\alpha=\dfrac{2}{5}=0{,}4.