ID: 00013381
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha$= - $\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha$∈($\frac{\pi}{2}$; $\pi$)
Источник: ФИПИ
Синус и косинус связаны основным тригонометрическим тождеством $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$.
Выразим из него квадрат синуса и подставим известный косинус:
$$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^{2}=1-\dfrac{21}{25}=\dfrac{4}{25}.$$
Значит, $\sin\alpha=\pm\dfrac{2}{5}$. Осталось выбрать знак.
Угол $\alpha$ лежит в интервале $\left(\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right)$ — это вторая четверть, где синус положителен.
$$\sin\alpha=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$