Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00013381

Синус и косинус связаны основным тригонометрическим тождеством $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$.

Выразим из него квадрат синуса и подставим известный косинус:

$$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^{2}=1-\dfrac{21}{25}=\dfrac{4}{25}.$$

Значит, $\sin\alpha=\pm\dfrac{2}{5}$. Осталось выбрать знак.

Угол $\alpha$ лежит в интервале $\left(\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right)$ — это вторая четверть, где синус положителен.

$$\sin\alpha=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$