Внимание: здесь спрашивают не про число корней, а про то, чтобы система НЕРАВЕНСТВ имела хотя бы одно решение на отрезке [4;5]. То есть нужно, чтобы нашёлся хотя бы один x\in[4;5], удовлетворяющий всем трём неравенствам сразу.

Выпишем условия: 2a\le x, 6x\gt x^2+a^2 (то есть a^2\lt 6x-x^2), x+a\le6.

На отрезке [4;5] величина 6x-x^2 принимает значения от 5 до 9 — она ограничивает a^2 сверху. Остальные два неравенства ограничивают a через x.

Удобно для каждого a проверить: пуста ли область допустимых x на отрезке [4;5]. Совмещая три условия и требуя непустоты пересечения, получаем промежуток по a.

Ответ: (-2\sqrt2;2].