ID: 00011569
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 7, sin$\angle$BAD= $\frac{7}{25}$
Источник: ФИПИ
В параллелограмме $ABCD$ (острый угол $A$) точка $N$ на продолжении $AD$ за $D$ с $CN=CD$, точка $M$ на продолжении $CD$ за $D$ с $AD=AM$.
Пункт а. В параллелограмме $AM=AD=BC$ и $CN=CD=AB$; из равенства треугольников $ABM$ и $NCB$ получаем $BM=BN$. Доказано.
Пункт б. Найдём $MN$, если $AC=7$, $\sin\angle BAD=\dfrac{7}{25}$.
Как и выше, $BM=BN=AC=7$, и $MN=2\cdot AC\cdot\cos\angle BAD$.
Из $\sin\angle BAD=\dfrac{7}{25}$: $\cos\angle BAD=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\sqrt{\dfrac{576}{625}}=\dfrac{24}{25}$.
Тогда $MN=2\cdot 7\cdot\dfrac{24}{25}=\dfrac{336}{25}$.
$\frac{336}{25}$