ID: 00009078
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $6\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Источник: Сборник Ященко 2026
Высота равна радиусу: $h=R$. Найдём образующую конуса по теореме Пифагора:
$$l=\sqrt{R^{2}+h^{2}}=\sqrt{2R^{2}}=R\sqrt{2}.$$
Запишем боковую поверхность конуса и выразим $\pi R^{2}$:
$$S_{\text{кон}}=\pi R l=\pi R^{2}\sqrt{2}=6\sqrt{2}\;\Rightarrow\;\pi R^{2}=6.$$
Боковая поверхность цилиндра:
$$S_{\text{цил}}=2\pi R h=2\pi R^{2}=12.$$