Вероятность и статистика в ЕГЭ по математике: все темы, номера заданий и задачи

Вероятность и статистика в ЕГЭ по математике профильного уровня — шестой раздел кодификатора: описательная статистика, вероятность и комбинаторика. В профиле 2027 года ему отданы задания 4, 5 и 6, в базовом ЕГЭ — задание 5 и частично задание 3 с таблицами и диаграммами.

Суть простыми словами

Раздел делится на три части. Описательная статистика описывает набор чисел: среднее, медиану, моду и размах. Вероятность считает шансы события. Комбинаторика считает способы выбора.

Пример по статистике. Ряд 2, 3, 3, 7, 10. Среднее (2 + 3 + 3 + 7 + 10)/5 = 5. Медиана — средний член упорядоченного ряда, 3. Мода — самое частое значение, 3. Размах — разность наибольшего и наименьшего, 10 − 2 = 8.

Пример по вероятности. В классе 12 девочек и 18 мальчиков, вероятность выбрать девочку 12/30 = 0,4.

Пример по комбинаторике. Выбрать двух дежурных из пяти можно C(5, 2) = 5·4/2 = 10 способами; порядок выбора не важен.

Статистика и комбинаторика — «инструменты», вероятность — главное, что проверяют номера. Задание 6 2027 года использует и статистику: математическое ожидание — это среднее, взвешенное вероятностями.

Самые коварные задачи раздела — про вложенные события. В демо-2027 автобус: меньше 20 пассажиров с вероятностью 0,94, меньше 15 — с вероятностью 0,56. «От 15 до 19» — это первое событие без второго: 0,94 − 0,56 = 0,38.

Где встречается на экзамене

В кодификаторе элемент 6.3 «Комбинаторика» помечен только для профильного уровня, а 6.1 и 6.2 — для обоих.

Где ошибаются

1. Ищут медиану в неупорядоченном ряду. У ряда 10, 2, 7, 3, 3 середина «по записи» — 7, а медиана 3: сначала ряд нужно упорядочить.
2. Складывают вероятности вложенных событий. В задаче про автобус 0,94 + 0,56 больше единицы. Событие «меньше 15» уже входит в «меньше 20», поэтому их вычитают.
3. Не видят пересечение. В демо масса буханки меньше 810 г с вероятностью 0,96 и больше 790 г с вероятностью 0,82. Вероятность «между 790 и 810» равна 0,96 + 0,82 − 1 = 0,78: сумма больше единицы ровно на общую часть.
4. Считают порядок там, где он не нужен. Двух дежурных из пяти выбирают C(5, 2) = 10 способами. Если считать порядок, выйдет 20, и каждая пара посчитается дважды.
5. Записывают ответ обыкновенной дробью. В бланк ЕГЭ идёт десятичная дробь: 0,4, а не 2/5.

Шпаргалка за 30 секунд

Раздел удобно проходить в две темы: Статистика ЕГЭ профиль — среднее, медиана, размах, потом Теория вероятностей ЕГЭ профиль с деревом исходов и ожиданием. Проверь себя на 5 задание ЕГЭ профиль, где как раз встречаются вложенные события, и на новом 6 задание ЕГЭ профиль. Если задачи на «пересечение» не даются, их стоит разобрать на пробном занятии.