В словосочетании «шёл с улыбкой» главное слово — «шёл», а зависимое — существительное «с улыбкой» в косвенном падеже: главное слово управляет им и требует строго определённого падежа, — поэтому это связь управление.

Чтобы получить примыкание, главное слово «шёл» оставляем без изменения, а зависимое слово «с улыбкой» заменяем неизменяемым словом — это деепричастие «улыбаясь».

При примыкании зависимое слово не изменяется и связано с главным только по смыслу.

Получаем синонимичное словосочетание «шёл улыбаясь» со связью примыкание.