Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048851

Проводники соединены параллельно, их мощности показаны на диаграмме. Зная мощность и сопротивление второго проводника, найдём напряжение на участке, а через него — сопротивление первого.

Дано (мощности — по диаграмме): $P_1=200$ Вт, $P_2=100$ Вт, $R_2=4$ Ом. Найти: $R_1$.

Шаг 1. Что общее у проводников. Параллельные проводники подключены к одной и той же паре точек цепи, поэтому напряжение $U$ на них одинаковое.

Шаг 2. Формула мощности через напряжение. Раз напряжение общее, берём

$$P=\dfrac{U^2}{R}.$$

Шаг 3. Напряжение по данным второго проводника. $U^2=P_2R_2$:

$$U=\sqrt{P_2R_2}=\sqrt{100\cdot4}=\sqrt{400}=20\ \text{В}.$$

Единицы сходятся: $\sqrt{\text{Вт}\cdot\text{Ом}}=\sqrt{\text{В}^2}=\text{В}$.

Шаг 4. Сопротивление первого проводника.

$$R_1=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{400}{200}=2\ \text{Ом}.$$

Проверим себя. При одинаковом напряжении $P=\dfrac{U^2}{R}$, то есть мощность обратно пропорциональна сопротивлению: $\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{R_2}{R_1}$, $\dfrac{200}{100}=\dfrac{4}{2}$ — верно. Больше мощность выделяется там, где сопротивление меньше: ток через него больше.