Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040441

Читаем схему. Сначала разберёмся, кто с кем соединён. От левого зажима ток идёт через $R_1$ — он один на пути, значит, включён последовательно со всем остальным. Дальше цепь раздваивается: одна ветвь — резистор $R_2$, вторая ветвь — резистор $R_3$, за которым стоят соединённые параллельно друг с другом $R_4$ и $R_5$. Обе ветви снова сходятся у правого зажима. Итого структура такая: $R_1$ последовательно с параллельным соединением $\big[R_3+(R_4\parallel R_5)\big]$ и $R_2$.

Дано. $U=200$ В, $R_1=10$ Ом, $R_2=20$ Ом, $R_3=14$ Ом, $R_4=R_5=12$ Ом. Найти мощность $P_4$ на резисторе $R_4$.

Шаг 1. Сворачиваем схему с самого «дальнего» узла. Два одинаковых резистора параллельно дают половину:

$$R_{45}=\frac{R_4 R_5}{R_4+R_5}=\frac{12\cdot12}{24}=6\ \text{Ом}.$$

Шаг 2. Сопротивление всей второй ветви. $R_3$ и $R_{45}$ стоят друг за другом, значит складываются:

$$R_{345}=R_3+R_{45}=14+6=20\ \text{Ом}.$$

Шаг 3. Складываем две параллельные ветви. Ветвь $R_2=20$ Ом и ветвь $R_{345}=20$ Ом:

$$R_{\text{пар}}=\frac{20\cdot20}{20+20}=10\ \text{Ом}.$$

Шаг 4. Полное сопротивление и общий ток.

$$R=R_1+R_{\text{пар}}=10+10=20\ \text{Ом},\qquad I=\frac{U}{R}=\frac{200}{20}=10\ \text{А}.$$

Шаг 5. Разворачиваем обратно — идём к $R_4$. Напряжение на параллельном участке:

$$U_{\text{пар}}=I\,R_{\text{пар}}=10\cdot10=100\ \text{В}.$$

Это напряжение приложено к каждой из двух ветвей. Ток в ветви с $R_3$:

$$I_{345}=\frac{U_{\text{пар}}}{R_{345}}=\frac{100}{20}=5\ \text{А}.$$

Дойдя до пары $R_4$ и $R_5$, этот ток делится между ними. Резисторы одинаковые, поэтому делится он пополам:

$$I_4=\frac{I_{345}}{2}=2{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 6. Мощность.

$$P_4=I_4^{2}R_4=2{,}5^{2}\cdot12=6{,}25\cdot12=75\ \text{Вт}.$$

Проверка. Напряжение на $R_4$: $U_4=I_4R_4=2{,}5\cdot12=30$ В, тогда $P_4=U_4I_4=30\cdot2{,}5=75$ Вт — совпало.