Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048850

Два проводника соединены последовательно, их мощности показаны на диаграмме. Сопротивление второго известно, первое найдём, сравнив проводники между собой.

Дано (мощности — по диаграмме): $P_1=200$ Вт, $P_2=100$ Вт, $R_2=4$ Ом. Найти: $R_1$.

Шаг 1. Что общее у проводников. При последовательном соединении через оба проводника проходит один и тот же ток $I$ — ему некуда ответвиться.

Шаг 2. Формула мощности через ток. Раз ток общий, удобно взять $P=I^2R$:

$$P_1=I^2R_1,\qquad P_2=I^2R_2.$$

Шаг 3. Делим одно равенство на другое. Ток сокращается:

$$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{R_1}{R_2}\quad\Rightarrow\quad R_1=R_2\cdot\dfrac{P_1}{P_2}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$R_1=4\cdot\dfrac{200}{100}=4\cdot2=8\ \text{Ом}.$$

Проверим себя другим путём. Ток найдём по данным второго проводника: $I=\sqrt{\dfrac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\dfrac{100}{4}}=\sqrt{25}=5$ А. Тогда мощность первого $P_1=I^2R_1=25\cdot8=200$ Вт — как на диаграмме.