Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00048655

Сила тока — величина электрическая, а известен нам в основном нагрев воды. Связывает их КПД: он говорит, какая часть энергии из сети дошла до воды. Найдём полезную теплоту, по ней — всю энергию из сети, а из неё — ток.

Дано: $U=220$ В; $\tau=10$ мин $=600$ с; $m=2$ кг; $t_0=12\ ^\circ\text{C}$; $t_\text{к}=100\ ^\circ\text{C}$ — вода кипит при нормальном давлении; $\eta=70\ \%=0{,}7$; удельная теплоёмкость воды из таблицы $c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти: $I$.

Шаг 1. Полезная теплота. Вода нагревается от $12$ до $100\ ^\circ\text{C}$, то есть на $\Delta t=100-12=88\ ^\circ\text{C}$:

$$Q_\text{пол}=cm\Delta t=4200\cdot2\cdot88=739\,200\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Затраченная энергия и КПД. Работа тока за время $\tau$ равна $A=UI\tau$. КПД — это отношение полезной энергии к затраченной:

$$\eta=\dfrac{Q_\text{пол}}{UI\tau}\quad\Rightarrow\quad I=\dfrac{Q_\text{пол}}{\eta U\tau}.$$

Шаг 3. Считаем. Знаменатель отдельно: $\eta U\tau=0{,}7\cdot220\cdot600=92\,400$.

$$I=\dfrac{739\,200}{92\,400}=8\ \text{А}.$$

Проверим себя. При токе $8$ А мощность чайника $P=UI=220\cdot8=1760$ Вт, за $600$ с он берёт из сети $1760\cdot600=1\,056\,000$ Дж. Семьдесят процентов от этого — $0{,}7\cdot1\,056\,000=739\,200$ Дж, ровно теплота воды. Сходится.