Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00048650

Два одинаковых нагревателя включены в одну цепь друг за другом, и каждый греет свой калориметр. Сколько джоулей они выделили, мы не знаем, — но можем понять, что выделили они поровну, и этого хватит для ответа.

Дано: нагреватели одинаковые, $R_1=R_2=R$; $m_\text{в}=m$, $m_\text{ж}=2m$; $\Delta t_\text{в}=4\ ^\circ\text{C}$; $\Delta t_\text{ж}=5\ ^\circ\text{C}$; удельная теплоёмкость воды из таблицы $c_\text{в}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти: $c_\text{ж}$.

Шаг 1. Теплоты одинаковые. При последовательном соединении ток $I$ в обеих спиралях один и тот же, работают они одно и то же время $\tau$, а сопротивления у одинаковых нагревателей равны. По закону Джоуля — Ленца

$$Q_1=I^2R\tau=Q_2.$$

Шаг 2. Теплота идёт в жидкость. Теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала, поэтому всё, что выделила спираль, получает жидкость в её калориметре:

$$Q_1=c_\text{в}m\Delta t_\text{в},\qquad Q_2=c_\text{ж}\cdot2m\cdot\Delta t_\text{ж}.$$

Шаг 3. Приравниваем. Масса воды $m$ стоит в обеих частях равенства, поэтому сокращается:

$$c_\text{в}m\Delta t_\text{в}=2c_\text{ж}m\Delta t_\text{ж}\quad\Rightarrow\quad c_\text{ж}=\dfrac{c_\text{в}\Delta t_\text{в}}{2\Delta t_\text{ж}}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$c_\text{ж}=\dfrac{4200\cdot4}{2\cdot5}=\dfrac{16\,800}{10}=1680\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.$$

Проверим себя. Подставим обратно: воде досталось $4200\cdot m\cdot4=16\,800\,m$ Дж, жидкости — $1680\cdot2m\cdot5=16\,800\,m$ Дж. Теплоты равны, как и должно быть у одинаковых нагревателей в одной цепи.