Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00048652

Печь работает от сети и всё время выдаёт энергию с одной и той же мощностью. Эта энергия уходит на два дела: сначала холодный слиток надо нагреть до температуры плавления, а потом расплавить. Во время плавления температура уже не растёт, но энергия всё равно нужна. Потерь нет, поэтому вся энергия печи достаётся меди.

Дано: $P=200$ кВт $=2\cdot10^5$ Вт; $m=1000$ кг; $\Delta t=1000\ ^\circ\text{C}$; $\lambda=210$ кДж/кг $=2{,}1\cdot10^5$ Дж/кг; удельная теплоёмкость меди из таблицы $c=400\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти: $\tau$.

Шаг 1. Нагрев до температуры плавления. Число $1000\ ^\circ\text{C}$ в условии — это сразу изменение температуры $\Delta t$:

$$Q_1=cm\Delta t=400\cdot1000\cdot1000=4\cdot10^8\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Плавление. При температуре плавления каждый килограмм меди забирает $\lambda$ джоулей:

$$Q_2=\lambda m=2{,}1\cdot10^5\cdot1000=2{,}1\cdot10^8\ \text{Дж}.$$

Шаг 3. Вся нужная энергия.

$$Q=Q_1+Q_2=4\cdot10^8+2{,}1\cdot10^8=6{,}1\cdot10^8\ \text{Дж}.$$

Шаг 4. Время работы печи. Мощность — это энергия за секунду, поэтому работа тока в печи за время $\tau$ равна $A=P\tau$. Потерь нет, значит $A=Q$:

$$\tau=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{6{,}1\cdot10^8}{2\cdot10^5}=3050\ \text{с}.$$

Это примерно $51$ минута.

Проверим себя. На один килограмм меди нагрев требует $400\cdot1000=400\,000$ Дж, а плавление — $210\,000$ Дж: нагрев «дороже», и $Q_1$ действительно больше $Q_2$. Единицы: джоули делим на ватты, то есть на джоули в секунду, — получаем секунды.