Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00048649

Два нагревателя стоят в одной цепи друг за другом, а греют каждый свою жидкость. Ни ток, ни время, ни мощность не известны — поэтому будем не считать теплоту в джоулях, а сравнивать: во сколько раз один нагреватель отдал больше теплоты, чем другой.

Дано: $R_2=2R_1$; $m_\text{ж}=m_\text{в}=m$; $\Delta t_\text{в}=2\ ^\circ\text{C}$; $\Delta t_\text{ж}=5\ ^\circ\text{C}$; удельная теплоёмкость воды из таблицы $c_\text{в}=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$. Найти: $c_\text{ж}$.

Шаг 1. Ток общий. При последовательном соединении через обе спирали идёт один и тот же ток $I$, и включены они одно и то же время $\tau$. По закону Джоуля — Ленца каждая спираль выделяет

$$Q=I^2R\tau.$$

Значит, при одинаковых $I$ и $\tau$ теплота пропорциональна сопротивлению:

$$\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{I^2R_2\tau}{I^2R_1\tau}=\dfrac{R_2}{R_1}=2.$$

Обрати внимание: в последовательной цепи сильнее греет спираль с бо́льшим сопротивлением. При параллельном соединении, где у спиралей одинаковое напряжение, было бы наоборот.

Шаг 2. Куда уходит теплота. Теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала, потерь нет, поэтому вся теплота спирали идёт на нагрев жидкости в её калориметре:

$$Q_1=c_\text{в}m\Delta t_\text{в},\qquad Q_2=c_\text{ж}m\Delta t_\text{ж}.$$

Шаг 3. Делим одно на другое. Массы одинаковые, поэтому $m$ сокращается:

$$\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{c_\text{ж}\Delta t_\text{ж}}{c_\text{в}\Delta t_\text{в}}=2\quad\Rightarrow\quad c_\text{ж}=\dfrac{2c_\text{в}\Delta t_\text{в}}{\Delta t_\text{ж}}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$c_\text{ж}=\dfrac{2\cdot4200\cdot2}{5}=\dfrac{16\,800}{5}=3360\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.$$

Проверим себя. Будь во втором калориметре тоже вода, вдвое бо́льшая теплота нагрела бы её на $2\cdot2=4\ ^\circ\text{C}$. Жидкость же нагрелась сильнее — на $5\ ^\circ\text{C}$, значит, её теплоёмкость меньше, чем у воды: $3360\lt4200$. Сходится.