Электричество — Задание 22 ОГЭ по физике №00048653

Проволоки соединены последовательно: источник один, ток через обе проволоки идёт один и тот же, а напряжение источника делится между ними. Больше тепла выделится в той, у которой больше сопротивление. Найдём отношение сопротивлений — оно и даст ответ.

Дано: $S_1=S_2=S$; $\rho_1=0{,}1\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$; $\rho_2=0{,}03\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$; $l_1=3l_2$; время одинаковое. Найти: $\dfrac{Q_1}{Q_2}$.

Шаг 1. Какую форму закона Джоуля — Ленца взять. Теплоту тока можно записать как $Q=I^2R\tau$, $Q=UI\tau$ или $Q=\dfrac{U^2}{R}\tau$. У последовательно соединённых проволок общая величина — ток $I$, а напряжения на них разные и неизвестны. Поэтому удобна форма с током:

$$\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{I^2R_1\tau}{I^2R_2\tau}=\dfrac{R_1}{R_2}.$$

Если по ошибке взять $\dfrac{U^2}{R}\tau$ с напряжением источника, получится, будто сильнее греется проволока с меньшим сопротивлением. Это неверно: напряжение источника приложено не к каждой проволоке, а к обеим вместе.

Шаг 2. Отношение сопротивлений. Сопротивление проволоки $R=\rho\dfrac{l}{S}$, сечения одинаковые, поэтому

$$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\rho_1}{\rho_2}\cdot\dfrac{l_1}{l_2}.$$

Шаг 3. Считаем. $\dfrac{\rho_1}{\rho_2}=\dfrac{0{,}1}{0{,}03}=\dfrac{10}{3}$ — оставим обыкновенной дробью, чтобы не округлять; $\dfrac{l_1}{l_2}=3$:

$$\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{10}{3}\cdot3=10.$$

Проверим себя другим путём. Напряжение на проволоке $U=IR$, поэтому $\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}=10$. Теплота $Q=UI\tau$ при общем токе и времени пропорциональна напряжению: $\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{U_1}{U_2}=10$. Тот же результат.