Электричество

Задание №22. Комбинированная расчётная задача

№2. Задание 22

ID: 00018619

Электрическая цепь состоит из соединённых последовательно источника постоянного напряжения, идеального амперметра и длинной однородной проволоки постоянного сечения. При этом амперметр показывает ток силой $$I_1$$ .

Эту же проволоку складывают в виде правильного пятиугольника и снова включают в ту же цепь так, как показано на рисунке (см. рисунок). При таком подключении амперметр показывает ток силой $$I_2$$ .

Найдите отношение показаний амперметра $\dfrac{I_1}{I_2}$ в первом и во втором случаях.

Рисунок к заданию 22 ОГЭ по физике — Электричество

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Напряжение источника одно и то же, амперметр идеальный — значит ток определяется только сопротивлением проволоки в цепи. Сравним сопротивление прямой проволоки и сопротивление пятиугольника, подключённого за две соседние вершины. По закону Ома больше сопротивление — меньше ток.

Шаг 1. Сопротивление пятиугольника

Пусть сопротивление всей проволоки $$R$$ . В пятиугольнике 5 равных сторон по $\tfrac{R}{5}$ . Ток входит и выходит через две соседние вершины — это даёт две ветки параллельно: одна сторона $\tfrac{R}{5}$ и четыре стороны подряд $\tfrac{4R}{5}$ . Их параллельное сопротивление: $R_2=\dfrac{\tfrac{R}{5}\cdot\tfrac{4R}{5}}{\tfrac{R}{5}+\tfrac{4R}{5}}=\dfrac{4R}{25}$ .

Шаг 2. Отношение токов

$I_1=\dfrac{U}{R}$ , $I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{25U}{4R}$ . Тогда $\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R}=\dfrac{4}{25}=0{,}16$ .

Ответ: 0,16.

Ответ

0,16

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электричество» (8)