Электричество — Задание 22 ОГЭ по физике №00048651

Две проволоки стоят в цепи друг за другом, поэтому ток через них один и тот же. Греются они по-разному из-за разного сопротивления, а сопротивление зависит от материала и толщины проволоки. Нужно только отношение теплот, поэтому ни ток, ни время, ни длина нам числами не понадобятся.

Дано: $l_1=l_2=l$; $\rho_1=0{,}1\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$; $\rho_2=0{,}02\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$; $S_2=2S_1$; время одинаковое. Найти: $\dfrac{Q_1}{Q_2}$.

Шаг 1. Закон Джоуля — Ленца. При последовательном соединении сила тока $I$ в обеих проволоках одинакова. Теплота, которая выделяется в проводнике за время $\tau$:

$$Q=I^2R\tau\quad\Rightarrow\quad\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{I^2R_1\tau}{I^2R_2\tau}=\dfrac{R_1}{R_2}.$$

Шаг 2. Сопротивление проволоки. Оно растёт с длиной и удельным сопротивлением и уменьшается с ростом площади сечения:

$$R=\rho\dfrac{l}{S}\quad\Rightarrow\quad\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\rho_1}{\rho_2}\cdot\dfrac{l_1}{l_2}\cdot\dfrac{S_2}{S_1}.$$

Обрати внимание: площади в отношении «переворачиваются» — у первой проволоки сечение меньше, и это делает её сопротивление больше.

Шаг 3. Считаем. Длины равны: $\dfrac{l_1}{l_2}=1$; $\dfrac{\rho_1}{\rho_2}=\dfrac{0{,}1}{0{,}02}=5$; $\dfrac{S_2}{S_1}=2$:

$$\dfrac{Q_1}{Q_2}=5\cdot1\cdot2=10.$$

Проверим себя. Первая проволока проигрывает второй дважды: металл у неё хуже проводит ток (удельное сопротивление в $5$ раз больше), и сама она тоньше (в $2$ раза). Оба отличия увеличивают её сопротивление, поэтому теплоты в ней выделяется больше, чем во второй, — в $5\cdot2$ раз. Отношение безразмерное: единицы удельного сопротивления в числителе и знаменателе одинаковые.