Механика

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

№2. Задание 21

ID: 00045989

С высоты 3 м относительно горизонтальной поверхности вертикально вверх бросили шарик массой 200 г со скоростью 5 м/с. После движения шарика вертикально вверх, а потом вниз шарик ударился о горизонтальную поверхность и снова поднялся вверх на некоторую высоту. Чему равна эта высота, если известно, что в процессе удара теряется 20 % механической энергии шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник: Сборник Камзеевой 2027

Решение

До первого удара воздух не отнимает энергию. Поэтому при падении сохраняется сумма энергии начального подъёма над поверхностью и начального броска вверх.

Дано: $$h_0=3$$ м, $$v_0=5$$ м/с, $$m=0{,}2$$ кг. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность удара.

Начальная энергия $E= mgh_0+mv_0^2/2=0{,}2\cdot10\cdot3+0{,}2\cdot25/2=6+2{,}5=8{,}5$ Дж.

После удара остаётся $80\%$ энергии: $E'=0{,}8\cdot8{,}5=6{,}8$ Дж.

В верхней точке повторного подъёма скорость нулевая, поэтому $$mgh=E'$$ . Высота $h=6{,}8/(0{,}2\cdot10)=3{,}4$ м.

Проверка другим способом: без потерь максимальная высота была бы $3+5^2/(2\cdot10)=4{,}25$ м. После потери пятой части энергии получаем $0{,}8\cdot4{,}25=3{,}4$ м. То, что это выше исходных $$3$$ м, объясняется начальным броском вверх.

Ответ

3,4 м

Другие задания по теме «Механика» (8)