ID: 00021768
Маленький свинцовый шарик объёмом $0{,}02$ см$^3$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное $12{,}42$ мДж?
Источник: ФИПИ
Шарик падает в воде равномерно — с постоянной скоростью. Раз скорость не меняется, ускорения нет, значит все силы уравновешены: вниз тянет тяжесть $mg$, вверх — архимедова сила $F_A$ и сила сопротивления воды $F$. Именно сопротивление превращает энергию в тепло, и его работа на глубине $h$ равна всей выделившейся теплоте.
Из равновесия сила сопротивления: $F=mg-F_A$. Архимед: $F_A=\rho_{\text{в}}gV$, $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м$^3$. Масса шарика через плотность свинца: $m=\rho_{\text{св}}V$, $\rho_{\text{св}}=11\,350$ кг/м$^3$ (справочное). Теплота — работа сопротивления: $Q=Fh$. Подставляем: $Q=(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})gVh$, откуда $h=\dfrac{Q}{gV(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})}$.
Переведём: $V=0{,}02$ см$^3=2\cdot10^{-8}$ м$^3$, $Q=12{,}42$ мДж $=12{,}42\cdot10^{-3}$ Дж.
$h=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{10\cdot2\cdot10^{-8}\cdot(11\,350-1000)}=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{2{,}07\cdot10^{-3}}=6$ м.
$h=6$ м