Механика

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

№2. Задание 21

ID: 00021768

Маленький свинцовый шарик объёмом $$0{,}02$$ см $$^3$$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное $$12{,}42$$ мДж?

Источник: ФИПИ

Решение

Что происходит

Шарик падает в воде равномерно — с постоянной скоростью. Раз скорость не меняется, ускорения нет, значит все силы уравновешены: вниз тянет тяжесть $$mg$$ , вверх — архимедова сила $$F_A$$ и сила сопротивления воды $$F$$ . Именно сопротивление превращает энергию в тепло, и его работа на глубине $$h$$ равна всей выделившейся теплоте.

Собираем формулу

Из равновесия сила сопротивления: $$F=mg-F_A$$ . Архимед: $F_A=\rho_{\text{в}}gV$ , $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м $$^3$$ . Масса шарика через плотность свинца: $m=\rho_{\text{св}}V$ , $\rho_{\text{св}}=11\,350$ кг/м $$^3$$ (справочное). Теплота — работа сопротивления: $$Q=Fh$$ . Подставляем: $Q=(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})gVh$ , откуда $h=\dfrac{Q}{gV(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})}$ .

Считаем

Переведём: $$V=0{,}02$$ см $^3=2\cdot10^{-8}$ м $$^3$$ , $$Q=12{,}42$$ мДж $=12{,}42\cdot10^{-3}$ Дж.

$h=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{10\cdot2\cdot10^{-8}\cdot(11\,350-1000)}=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{2{,}07\cdot10^{-3}}=6$ м.

Ответ

$$h=6$$ м

Видеоразбор

Другие задания по теме «Механика» (8)