ID: 00021768
Маленький свинцовый шарик объёмом 0{,}02 см^3 равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12{,}42 мДж?
Источник: Школково #76445 · Банк ФИПИ
Шарик падает в воде равномерно — значит, силы уравновешены: вниз тянет тяжесть, вверх — архимедова сила и сопротивление воды. Именно сила сопротивления «перерабатывает» энергию в тепло, и её работа на глубине h равна выделившейся теплоте.
1) Равномерное движение: сила сопротивления F=mg-F_A.
2) Сила Архимеда: F_A=\rho_{\text{в}}gV, где \rho_{\text{в}}=1000 кг/м^3.
3) Масса шарика через плотность свинца: m=\rho_{\text{св}}V, где \rho_{\text{св}}=11\,350 кг/м^3 (справочное значение).
4) Теплота равна работе силы сопротивления: Q=Fh.
Q=(\rho_{\text{св}}Vg-\rho_{\text{в}}gV)\,h=gVh(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}}), откуда h=\dfrac{Q}{gV(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}})}.
Переводим: V=0{,}02 см^3=2\cdot10^{-8} м^3, Q=12{,}42 мДж =12{,}42\cdot10^{-3} Дж.
h=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{10\cdot2\cdot10^{-8}\cdot(11\,350-1000)}=\dfrac{12{,}42\cdot10^{-3}}{2{,}07\cdot10^{-3}}=6 м.
Ответ: h=6 м.
h=6 м