Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00018602

Идея

Воздух не мешает, поэтому до самого удара и после него энергия сохраняется — теряется она только в момент удара (ровно половина). Пройдём по цепочке: до удара → после удара → верхняя точка отскока.

Шаг 1. Энергия перед ударом

Считаем энергию относительно земли. Перед ударом: $E_1 = mgH + \dfrac{mv_0^2}{2}$.

Шаг 2. После удара осталась половина

$E_2 = 0{,}5\,E_1$. Дальше шарик взлетел на $h = 3$ м, и в верхней точке вся его энергия снова стала потенциальной: $E_2 = mgh$.

Шаг 3. Приравниваем и решаем

$mgh = 0{,}5\left(mgH + \dfrac{mv_0^2}{2}\right)$. Делим на $m$ и умножаем на 2: $2gh = gH + \dfrac{v_0^2}{2}$. Подставляем: $2\cdot10\cdot3 = 10\cdot1 + \dfrac{v_0^2}{2}$, то есть $60 = 10 + \dfrac{v_0^2}{2}$, значит $v_0^2 = 100$, $v_0 = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.