Global EE

Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00045987

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

Механика

№2. Задание 21

ID: 00045987

Спутником называют небольшое тело, которое движется по замкнутой орбите вокруг планеты под воздействием гравитационной силы притяжения. Естественные спутники отсутствуют только у двух ближайших к Солнцу планет Солнечной системы: Венеры и Меркурия. Четыре наиболее крупных спутника Юпитера открыл в 1610 году Галилео Галилей и назвал их Ио, Европа, Ганимед и Каллисто.

Спутник

Радиус орбиты, тыс. км

Ио

420

Европа

670

Ганимед

1070

Каллисто

1880

Спутники Юпитера вращаются практически по круговым орбитам, радиусы которых указаны в таблице. Во сколько раз линейная скорость движения Ио по орбите вокруг Юпитера превышает линейную скорость Европы?

Источник: Сборник Камзеевой 2027

Решение

Оба спутника удерживает притяжение одного Юпитера. Для круговой орбиты сила притяжения обеспечивает ускорение к центру.

Обозначим массу Юпитера $M$, массу спутника $m$ и радиус его орбиты $r$. Тогда $GMm/r^2=mv^2/r$.

Масса спутника сокращается, и $v=\sqrt{GM/r}$. Значит, более близкий спутник движется быстрее.

Для отношения скоростей общий множитель $GM$ тоже сокращается: $v_{\text{Ио}}/v_{\text{Европы}}=\sqrt{r_{\text{Европы}}/r_{\text{Ио}}}$.

По таблице радиусы $670$ и $420$ тыс. км. Получаем $\sqrt{670/420}=\sqrt{1{,}595\ldots}\approx1{,}26$.

Проверка: Ио ближе к Юпитеру, поэтому отношение больше единицы. Радиусы измерены в одинаковых единицах, перевод обоих в метры не изменил бы их отношение.

Ответ

Примерно в 1,26 раза.
Другие задания по теме «Механика» (8)