Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040234

Главная ловушка задачи вот в чём: $2{,}4$ кВт — это мощность чайника при «родном» напряжении $240$ В. А включили его в сеть вдвое слабее. Значит, мощность будет уже не $2{,}4$ кВт. Неизменной остаётся только спираль — её сопротивление. Через него всё и пересчитаем.

Что дано. Номинальная мощность $P_{\text{ном}}=2{,}4$ кВт при номинальном напряжении $U_{\text{ном}}=240$ В, реальное напряжение $U=120$ В, масса воды $m=600$ г, начальная температура $t_1=18\ ^\circ\text{C}$, КПД $\eta=82\,\%=0{,}82$. Слова «довести до кипения» дают $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти время $\tau$.

Шаг 1. В СИ.

$$P_{\text{ном}}=2400\ \text{Вт},\qquad m=0{,}6\ \text{кг}$$

Шаг 2. Сопротивление спирали. Оно не зависит от того, куда чайник включён, — это свойство самой спирали. Считаем его по паспортным данным:

$$P_{\text{ном}}=\frac{U_{\text{ном}}^2}{R}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}}=\frac{240^2}{2400}=\frac{57\,600}{2400}=24\ \text{Ом}$$

Шаг 3. Реальная мощность в слабой сети.

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{120^2}{24}=\frac{14\,400}{24}=600\ \text{Вт}$$

Напряжение упало вдвое — мощность упала вчетверо, ведь она зависит от квадрата напряжения. Это важное правило.

Шаг 4. Сколько теплоты нужно воде.

$$\Delta t=100-18=82\ ^\circ\text{C}$$

$$Q_{\text{пол}}=cm\Delta t=4200\cdot0{,}6\cdot82=2520\cdot82=206\,640\ \text{Дж}$$

Шаг 5. Учитываем КПД. Воде достаётся $82\,\%$ выделенной энергии, значит выделить надо больше:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{206\,640}{0{,}82}=252\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 6. Время.

$$\tau=\frac{Q_{\text{затр}}}{P}=\frac{252\,000}{600}=420\ \text{с}=7\ \text{мин}$$

Вот почему в слабой сети чайник «еле кипятит». При родных $240$ В он выдавал бы $2400$ Вт и справился бы примерно за минуту сорок. А в сети $120$ В у него всего $600$ Вт, и те же полтора стакана воды кипятятся семь минут — вчетверо дольше.