Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040206

КПД — это отношение «сколько пригодилось» к «сколько потратили». Значит, надо честно посчитать две вещи: полезную теплоту (то, что реально досталось воде) и всю энергию, которую спираль вытянула из сети за $20$ минут. С полезной частью есть тонкость: воду сначала довели до кипения, а потом ещё $50$ г успело выкипеть — оба процесса требуют энергии.

Что дано. Масса воды $m=750$ г, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, время $\tau=20$ мин, выкипело $m_{\text{исп}}=50$ г, сопротивление спирали $R=30$ Ом, сила тока $I=4$ А. Табличные значения: удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С), удельная теплота парообразования воды $L=2{,}3\cdot10^6$ Дж/кг, температура кипения $t_2=100\ ^\circ\text{C}$.

Шаг 1. В СИ.

$$m=0{,}75\ \text{кг},\qquad m_{\text{исп}}=0{,}05\ \text{кг},\qquad \tau=20\ \text{мин}=1200\ \text{с}$$

Шаг 2. Полезная теплота — часть первая, нагрев. Всю воду довели от $20$ до $100$ градусов:

$$Q_1=cm\left(t_2-t_1\right)=4200\cdot0{,}75\cdot80=252\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Полезная теплота — часть вторая, испарение. Чтобы превратить воду при $100\ ^\circ\text{C}$ в пар, нужна дополнительная энергия — она и называется теплотой парообразования. Испарилось только $50$ г:

$$Q_2=Lm_{\text{исп}}=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}05=115\,000\ \text{Дж}$$

$$Q_{\text{пол}}=Q_1+Q_2=252\,000+115\,000=367\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Затраченная энергия. Через спираль известны ток и сопротивление, поэтому мощность удобно взять в виде $P=I^2R$:

$$P=I^2R=4^2\cdot30=16\cdot30=480\ \text{Вт}$$

$$Q_{\text{затр}}=P\tau=480\cdot1200=576\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 5. КПД.

$$\eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}}=\frac{367\,000}{576\,000}\approx0{,}637=63{,}7\,\%\approx64\,\%$$

О чём говорит цифра. Больше трети энергии улетело мимо: чайник грел собственный корпус, воздух вокруг и подставку. Для открытого нагрева это нормальный результат.