Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040156

Плитка собрана из двух спиралей, включённых друг за другом. Про сеть известно только время закипания воды — значит, напряжение придётся восстанавливать «с хвоста»: от нагрева воды к энергии, потом через КПД к энергии из сети, и уже оттуда — к напряжению.

Что дано. Сопротивление каждой спирали $R_0=10$ Ом, соединение последовательное, масса воды $m=1$ кг, начальная температура $t_1=20\ ^\circ\text{C}$, время $\tau=174$ с, КПД $\eta=80\,\%=0{,}8$. Слово «закипит» задаёт конечную температуру $t_2=100\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°С). Найти напряжение сети $U$.

Шаг 1. Общее сопротивление плитки. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$$R=R_0+R_0=2\cdot10=20\ \text{Ом}$$

Шаг 2. Полезная энергия — та, что получила вода.

$$Q_{\text{пол}}=cm\left(t_2-t_1\right)=4200\cdot1\cdot80=336\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Энергия, взятая из сети. Полезное составляет $80\,\%$ от потраченного, значит потраченное больше — делим:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta}=\frac{336\,000}{0{,}8}=420\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Выражаем напряжение. Мощность плитки через напряжение и сопротивление, энергия — мощность на время:

$$Q_{\text{затр}}=\frac{U^2}{R}\,\tau\quad\Rightarrow\quad U^2=\frac{Q_{\text{затр}}R}{\tau}$$

$$U^2=\frac{420\,000\cdot20}{174}=\frac{8\,400\,000}{174}\approx48\,276$$

$$U=\sqrt{48\,276}\approx220\ \text{В}$$

Ответ узнаваемый. $220$ В — стандартное напряжение бытовой сети, и это лучшая проверка правильности хода. Мощность плитки при этом $P=\dfrac{220^2}{20}=2420$ Вт — обычная кухонная электроплитка.