Электродинамика — Задание 20 ОГЭ по физике №00039935

Дано. Сопротивление резистора $R=9$ Ом, напряжение сети $U=240$ В, мощность, потребляемая резистором, $P=81$ Вт. Соединение последовательное. Найти сопротивление нагревателя $R_{\text{н}}$.

Ключевая мысль. Нагреватель и резистор включены последовательно, то есть стоят друг за другом в одной цепочке. Ток при таком соединении один и тот же по всей цепи — заряду просто некуда «свернуть». Значит, если мы найдём ток по данным о резисторе, то будем знать ток и через нагреватель, и через всю цепь.

Шаг 1. Ток через резистор. Мощность на участке цепи связана с током и сопротивлением как $P=I^{2}R$. Отсюда

$$I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{81}{9}}=\sqrt{9}=3\ \text{А}.$$

Шаг 2. Полное сопротивление цепи. Всё напряжение сети приложено к последовательной цепочке «нагреватель + резистор». По закону Ома для всей цепи

$$R_{\text{общ}}=\frac{U}{I}=\frac{240}{3}=80\ \text{Ом}.$$

Шаг 3. Выделяем нагреватель. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$$R_{\text{общ}}=R_{\text{н}}+R\quad\Longrightarrow\quad R_{\text{н}}=R_{\text{общ}}-R=80-9=71\ \text{Ом}.$$

Проверка. Напряжение на резисторе $U_R=IR=3\cdot9=27$ В, на нагревателе $U_{\text{н}}=3\cdot71=213$ В. В сумме $27+213=240$ В — ровно напряжение сети. И мощность резистора: $P=U_RI=27\cdot3=81$ Вт — как в условии. Всё сходится.