Две спирали плитки греют воду в кастрюле. Спирали включены последовательно, известны напряжение сети, сопротивление каждой спирали, массы воды и кастрюли, а также время до закипания. Нужно найти, с какой температуры начинали греть. Идея простая: всё электрическое тепло идёт на нагрев воды и кастрюли — приравняем эти две энергии.

Сначала электрическая сторона. При последовательном соединении сопротивления складываются: R_{общ}=R+R=2R=2\cdot10=20\ \text{Ом}.

Тепло, выделенное за время \tau, считаем через напряжение и общее сопротивление:

Q=\dfrac{U^2}{R_{общ}}\cdot\tau

Теперь тепловая сторона. Это же тепло нагревает воду и алюминиевую кастрюлю на \Delta t градусов:

Q=(c_в m_в+c_{ал} m_{ал})\,\Delta t

где c_в=4200, c_{ал}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.

Приравниваем электрическое тепло и тепло на нагрев и выражаем нагрев:

\Delta t=\dfrac{\dfrac{U^2}{R_{общ}}\cdot\tau}{c_в m_в+c_{ал} m_{ал}}

Подставляем числа (m_{ал}=0{,}3\ \text{кг}, m_в=1\ \text{кг}):

\Delta t=\dfrac{\dfrac{220^2}{20}\cdot148}{4200\cdot1+920\cdot0{,}3}=\dfrac{2420\cdot148}{4476}\approx80\,^\circ\text{C}

Мы нашли, на сколько нагрелась вода. Вода закипела, значит конечная температура 100\,^\circC. Тогда начальная:

t_1=t_2-\Delta t=100-80=20\,^\circ\text{C}

Значит начинали греть с 20\,^\circC.