ID: 00022515
Две спирали электроплитки сопротивлением по $10$ Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220$ В. Вода массой $1$ кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой $300$ г, закипела через $148$ с. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
Две спирали плитки греют воду в кастрюле. Спирали включены последовательно, известны напряжение сети, сопротивление каждой спирали, массы воды и кастрюли, а также время до закипания. Нужно найти, с какой температуры начинали греть. Идея простая: всё электрическое тепло идёт на нагрев воды и кастрюли — приравняем эти две энергии.
Сначала электрическая сторона. При последовательном соединении сопротивления складываются: $R_{общ}=R+R=2R=2\cdot10=20\ \text{Ом}$.
Тепло, выделенное за время $\tau$, считаем через напряжение и общее сопротивление:
$$Q=\dfrac{U^2}{R_{общ}}\cdot\tau$$
Теперь тепловая сторона. Это же тепло нагревает воду и алюминиевую кастрюлю на $\Delta t$ градусов:
$$Q=(c_в m_в+c_{ал} m_{ал})\,\Delta t$$
где $c_в=4200$, $c_{ал}=920\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$.
Приравниваем электрическое тепло и тепло на нагрев и выражаем нагрев:
$$\Delta t=\dfrac{\dfrac{U^2}{R_{общ}}\cdot\tau}{c_в m_в+c_{ал} m_{ал}}$$
Подставляем числа ($m_{ал}=0{,}3\ \text{кг}$, $m_в=1\ \text{кг}$):
$$\Delta t=\dfrac{\dfrac{220^2}{20}\cdot148}{4200\cdot1+920\cdot0{,}3}=\dfrac{2420\cdot148}{4476}\approx80\,^\circ\text{C}$$
Мы нашли, на сколько нагрелась вода. Вода закипела, значит конечная температура $100\,^\circ$C. Тогда начальная:
$$t_1=t_2-\Delta t=100-80=20\,^\circ\text{C}$$
Значит начинали греть с $20\,^\circ$C.