ID: 00021779
Электроплитка включена в сеть напряжением 200 В. Вода массой 1 кг, имеющая начальную температуру 20 °C, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 500 г, закипела на этой электроплитке через 93{,}2 с. Чему равно сопротивление спирали электроплитки? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Источник: Школково #76917 · Банк ФИПИ
Спираль плитки выделяет тепло по закону Джоуля—Ленца, и всё это тепло (потерь нет) уходит на нагрев воды и кастрюли от 20 °C до кипения при 100 °C.
1) Тепло спирали: Q=\dfrac{U^2}{R}\tau.
2) Нагревание воды и кастрюли: Q=(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}})\Delta t, где c_{\text{в}}=4200 Дж/(кг·°C), c_{\text{ал}}=920 Дж/(кг·°C) — справочные значения, \Delta t=100-20=80 °C.
3) Баланс: \dfrac{U^2}{R}\tau=(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}})\Delta t.
Нужное тепло: Q=(4200\cdot1+920\cdot0{,}5)\cdot80=4660\cdot80=372\,800 Дж.
Сопротивление: R=\dfrac{U^2\tau}{Q}=\dfrac{200^2\cdot93{,}2}{372\,800}=\dfrac{3\,728\,000}{372\,800}=10 Ом.
Ответ: R=10 Ом.
R=10 Ом