ID: 00021779
Электроплитка включена в сеть напряжением $200$ В. Вода массой $1$ кг, имеющая начальную температуру $20$ °C, налитая в алюминиевую кастрюлю массой $500$ г, закипела на этой электроплитке через $93{,}2$ с. Чему равно сопротивление спирали электроплитки? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Источник: ФИПИ
Спираль плитки выделяет тепло по закону Джоуля—Ленца. Потерь нет (по условию), поэтому всё это тепло уходит на нагрев сразу двух тел — воды и алюминиевой кастрюли — от $20$ до $100$ °C.
Тепло спирали: $Q=\dfrac{U^2}{R}\tau$. Нагрев воды и кастрюли (они греются на одни и те же $\Delta t=80$ °C): $Q=(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}})\Delta t$, где $c_{\text{в}}=4200$, $c_{\text{ал}}=920$ Дж/(кг·°C) (справочные). Приравниваем и выражаем $R$:
$R=\dfrac{U^2\tau}{(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}})\Delta t}$.
Нужное тепло: $Q=(4200\cdot1+920\cdot0{,}5)\cdot80=4660\cdot80=372\,800$ Дж.
$R=\dfrac{200^2\cdot93{,}2}{372\,800}=\dfrac{3\,728\,000}{372\,800}=10$ Ом.
$R=10$ Ом