Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00018607

Плитка — это нагреватель: ток идёт по спиралям, и в них выделяется тепло. По условию потерь нет, значит, всё это тепло идёт на нагрев воды и самой кастрюли от $20\,^\circ\text{C}$ до кипения, то есть до $100\,^\circ\text{C}$. План такой: найти, сколько тепла нужно, найти, сколько плитка даёт за секунду, и поделить одно на другое.

Шаг 1 — сопротивление плитки. Две одинаковые спирали соединены параллельно. Общее сопротивление двух одинаковых параллельных проводников вдвое меньше сопротивления одного: $$R=\dfrac{R_1}{2}=\dfrac{10}{2}=5\ \text{Ом}$$

Шаг 2 — мощность плитки. Напряжение на плитке известно ($220$ В), поэтому берём формулу мощности через напряжение и сопротивление: $$P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{220^2}{5}=\dfrac{48\,400}{5}=9680\ \text{Вт}$$ Столько джоулей плитка выделяет каждую секунду.

Шаг 3 — сколько тепла нужно. Вода и кастрюля нагреваются вместе на $\Delta t=100-20=80\,^\circ\text{C}$. Удельные теплоёмкости берём из справочной таблицы: вода — $4200$ Дж/(кг·°C), алюминий — $920$ Дж/(кг·°C). Массу кастрюли переводим в килограммы: $300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}$. Тогда $$Q=(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{а}}m_{\text{а}})\,\Delta t=(4200\cdot 1+920\cdot 0{,}3)\cdot 80=(4200+276)\cdot 80=358\,080\ \text{Дж}$$

Шаг 4 — время. Плитка выделяет энергию $Pt$, и вся она идёт на нагрев: $Pt=Q$. Отсюда $$t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{358\,080}{9680}\approx 37\ \text{с}$$

Проверим себя на правдоподобие. Мощность почти $10$ кВт — это очень мощная плитка (в пять раз мощнее обычного электрочайника), поэтому литр воды на ней действительно закипает меньше чем за минуту.