Механика

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

№2. Задание 21

ID: 00018599

С высоты $$H = 120$$ м свободно падает без начальной скорости точечное тело. На некоторой высоте $$h$$ потенциальная энергия этого тела относительно поверхности земли равна половине его кинетической энергии. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость этого тела на высоте $$h$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Воздуха нет, значит полная механическая энергия сохраняется: сколько было наверху потенциальной, столько внизу превратилось в потенциальную + кинетическую. А ещё нам дали связь между ними на нужной высоте.

Шаг 1. Записываем сохранение энергии

В самом начале тело покоилось на высоте $$H$$ , вся энергия — потенциальная: $$E = mgH$$ . На высоте $$h$$ эта же энергия разложилась на $$E_п$$ и $$E_к$$ : $$mgH = E_п + E_к$$ .

Шаг 2. Используем условие про энергии

По условию $E_п = \tfrac{1}{2}E_к$ . Подставляем: $mgH = \tfrac{1}{2}E_к + E_к = \tfrac{3}{2}E_к$ . Значит $E_к = \tfrac{2}{3}mgH$ .

Шаг 3. Достаём скорость

$\tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{2}{3}mgH \Rightarrow v^2 = \tfrac{4}{3}gH = \tfrac{4}{3}\cdot 10 \cdot 120 = 1600$ , отсюда $$v = 40$$ м/с.

Ответ: 40 м/с.

Ответ

40 м/с

Видеоразбор

Другие задания по теме «Механика» (8)