Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00018338

Идея

Печь работает с постоянной мощностью, то есть каждую секунду отдаёт веществу одинаковую порцию теплоты. Значит, мы можем измерить эту мощность по «известному» этапу — нагреванию на $10\,°C$, про который сказано, что он длится $50$ с. А зная мощность, посчитаем, за сколько печь успеет передать веществу теплоту, нужную для плавления. Хитрость задачи: масса вещества нам неизвестна, но она в итоге сократится — это типичный приём заданий №22.

Шаг 1. Находим мощность печи через этап нагревания

Чтобы нагреть тело массой $m$ на $\Delta T = 10\,°C$, нужна теплота

$Q_1 = c\, m\, \Delta T$.

Эту теплоту печь отдала за время $t_1 = 50$ с, поэтому её мощность

$P = \dfrac{Q_1}{t_1} = \dfrac{c\, m\, \Delta T}{t_1}$.

Шаг 2. Сколько теплоты нужно на плавление

Чтобы полностью расплавить вещество (уже доведённое до температуры плавления), нужна теплота

$Q_2 = \lambda\, m$.

Печь с той же мощностью $P$ передаст её за время

$t_2 = \dfrac{Q_2}{P} = \dfrac{\lambda\, m}{P}$.

Шаг 3. Подставляем мощность и видим, что масса сокращается

$t_2 = \dfrac{\lambda\, m}{\;\dfrac{c\, m\, \Delta T}{t_1}\;} = \dfrac{\lambda\, m \cdot t_1}{c\, m\, \Delta T} = \dfrac{\lambda\, t_1}{c\, \Delta T}$.

Масса $m$ ушла — и это хорошо, ведь её нам не давали. Осталось подставить числа (переведём теплоту плавления в СИ: $\lambda = 87$ кДж/кг $= 87000$ Дж/кг):

$t_2 = \dfrac{87000 \cdot 50}{250 \cdot 10} = \dfrac{4\,350\,000}{2500} = 1740\ \text{с}$.

Это удобно перевести в минуты: $1740\ \text{с} = \dfrac{1740}{60}\ \text{мин} = 29\ \text{мин}$.

Ответ: $t_2 = 1740$ с $= 29$ мин.