Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00018274

Идея

Проволоки соединены последовательно — значит, ток через них один и тот же. Каждую греет её собственное тепло Джоуля–Ленца $Q=I^2Rt$, и всё это тепло идёт на нагрев (потерь нет): $Q=cm\Delta t$. Масса проволоки — это плотность на объём, $m=D\cdot S\cdot L$. Сравним нагрев двух проволок через отношение — длина и время сократятся.

Решение

Для каждой проволоки $\Delta t=\dfrac{I^2Rt}{cm}=\dfrac{I^2(\rho L/S)t}{c\,D\,S\,L}=\dfrac{I^2\rho t}{c\,D\,S^2}$. Берём отношение алюминия к стали (ток $I$ и время $t$ общие): $\dfrac{\Delta t_{ал}}{\Delta t_{ст}}=\dfrac{\rho_{ал}}{\rho_{ст}}\cdot\dfrac{c_{ст}D_{ст}}{c_{ал}D_{ал}}\cdot\dfrac{S_{ст}^2}{S_{ал}^2}$. Подставляем табличные значения ($c_{ст}\approx500$ Дж/(кг$\cdot$°C), $D_{ст}\approx7800$ кг/м$^3$; $c_{ал}\approx920$ Дж/(кг$\cdot$°C), $D_{ал}\approx2700$ кг/м$^3$): $\dfrac{\Delta t_{ал}}{\Delta t_{ст}}=\dfrac{0{,}027}{0{,}1}\cdot\dfrac{500\cdot7800}{920\cdot2700}\cdot\dfrac{1^2}{2^2}\approx0{,}27\cdot1{,}57\cdot0{,}25\approx0{,}106$. Тогда $\Delta t_{ал}\approx9{,}2\cdot0{,}106\approx1{,}0$ °C.

Ответ

$\Delta t_{ал}\approx1{,}0$ °C.