Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00018272

Ток идёт по спирали из никелиновой проволоки, спираль нагревается и греет воду. До воды доходит только половина выделенной энергии (КПД $50\%$). Нужно найти время нагревания.

Шаг 1 — сопротивление спирали. Сопротивление проволоки $R=\rho\dfrac{l}{S}$. Длина и площадь сечения по отдельности не даны, но дано их отношение $\dfrac{l}{S}=40\ \text{м/мм}^2$: $$R=0{,}4\cdot40=16\ \text{Ом}.$$ Единицы сходятся: $\dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}\cdot\dfrac{\text{м}}{\text{мм}^2}=\text{Ом}$.

Шаг 2 — мощность тока в спирали. По закону Джоуля — Ленца за каждую секунду в спирали выделяется $$P=I^2R=5{,}5^2\cdot16=30{,}25\cdot16=484\ \text{Вт}.$$

Шаг 3 — теплота, нужная воде. Удельная теплоёмкость воды $c=4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$: $$Q=cm\,\Delta t=4200\cdot1\cdot80=336\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — время. КПД показывает, какая доля работы тока $Pt$ пошла на нагрев воды: $\eta=\dfrac{Q}{Pt}$. Отсюда $$t=\dfrac{Q}{\eta P}=\dfrac{336\,000}{0{,}5\cdot484}=\dfrac{336\,000}{242}\approx1388\ \text{с}\approx1390\ \text{с}.$$ Это около $23$ минут.

Проверим себя: без потерь спираль мощностью $484$ Вт нагрела бы воду за $\dfrac{336\,000}{484}\approx694$ с; при КПД $50\%$ времени нужно вдвое больше — как раз около $1390$ с.