ID: 00013139
Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °C? Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя равен 45%.
Источник: ФИПИ
$m = 2,2$ кг — масса воды
$t_1 = 10 \text{°C}$ — начальная температура
$t_2 = 100 \text{°C}$ — температура кипения воды
$I = 7$ А — сила тока
$U = 220$ В — напряжение
$\eta = 45\%$ (или 0,45) — КПД
$c = 4200 \text{ Дж/(кг°C)}$ — удельная теплоемкость воды
Полезное количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
$Q_{\text{пол}} = cm(t_2 - t_1)$
Полная работа, совершенная электрическим током:
$A_{\text{полн}} = UIt$
КПД системы:
$\eta = \frac{Q_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \implies \eta = \frac{cm(t_2 - t_1)}{UIt}$
Выразим время $t$ из формулы КПД:
$t = \frac{cm(t_2 - t_1)}{\eta UI}$
Подставляем значения:
$t = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100 - 10)}{0,45 \cdot 220 \cdot 7}$
$t = \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot 90}{693}$
$t = \frac{831600}{693} = 1200 \text{ с}$
Переведем результат в минуты:
$1200 \text{ с} / 60 = 20 \text{ мин}$