Механика

Задание №21. Расчётная задача высокого уровня

№2. Задание 21

ID: 00010781

Сплошной кубик плотностью 900  $$кг/м^3$$ плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см (см. рис.). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

\rho_{\text{куб}} = 900 \text{ кг/м}^3, \quad h_2 = 4 \text{ см} = 0{,}04 \text{ м}

\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3

Найти:

$a$

— ? ⠀

Решение:

Кубик плавает: сумма сил Архимеда уравновешивает силу тяжести.

F_{A1} + F_{A2} = mg

\rho_{\text{кер}} \cdot a^2 h_1 \cdot g + \rho_{\text{воды}} \cdot a^2 h_2 \cdot g = \rho_{\text{куб}} \cdot a^3 \cdot g

Сокращаем

$a^2$

$g$

\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot a

Заметим, что

$a = h_1 + h_2$

, подставляем:

\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot (h_1 + h_2)

\rho_{\text{кер}} \cdot h_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot h_2 = \rho_{\text{куб}} \cdot h_1 + \rho_{\text{куб}} \cdot h_2

h_1 \cdot (\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}) = h_2 \cdot (\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}})

h_1 = h_2 \cdot \frac{\rho_{\text{куб}} - \rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{кер}} - \rho_{\text{куб}}} = 0{,}04 \cdot \frac{900 - 1000}{800 - 900} = 0{,}04 \cdot \frac{-100}{-100} = 0{,}04 \text{ м}

a = h_1 + h_2 = 0{,}04 + 0{,}04 = 0{,}08 \text{ м} = 8 \text{ см}

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Механика» (8)