Решение
Дано:
абсолютно неупругое соударение (шарики слипаются); массы и скорости — по вариантам.
Найти:
случай с максимальной скоростью после удара.
⠀
Решение:
Закон сохранения импульса (проекция на ось $x$, вправо — «$+$»):
$$p_{\text{до}} = p_{\text{после}} = (m_1 + m_2)\,u.$$
Случай 1: $2m \cdot 2v + m \cdot 0 = 3m \cdot u_1$
$$u_1 = \frac{4mv}{3m} = \frac{4v}{3} \approx 1{,}33v.$$
Случай 2: $2m \cdot 2v + m \cdot (-v) = 3m \cdot u_2$
$$u_2 = \frac{3mv}{3m} = v.$$
Случай 3: $m \cdot 2v + m \cdot v = 2m \cdot u_3$
$$u_3 = \frac{3mv}{2m} = 1{,}5v.$$
Случай 4: $m \cdot v + 2m \cdot 0 = 3m \cdot u_4$
$$u_4 = \frac{mv}{3m} = \frac{v}{3} \approx 0{,}33v.$$
Сравниваем: $u_3 = 1{,}5v \gt u_1 \approx 1{,}33v \gt u_2 = v \gt u_4 \approx 0{,}33v$.
Максимальная скорость — в случае 3.
