Электричество — Задание 22 ОГЭ по физике №00007904

Дано:

три одинаковых резистора сопротивлением $R$ каждый; напряжение сети $U = \text{const}$; параллельное соединение: $t_1 = 1\;\text{мин}$; последовательное соединение: $t_2 = ?$; энергия одинакова: $Q_1 = Q_2$.

Найти:

$t_2$.

Решение:

Сопротивление при параллельном соединении:

$$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \quad\Rightarrow\quad R_1 = \frac{R}{3}$$

Сопротивление при последовательном соединении:

$$R_2 = R + R + R = 3R$$

Мощность при постоянном напряжении $U$:

$$P = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}}$$

$$P_1 = \frac{U^2}{\frac{R}{3}} = \frac{3U^2}{R}, \qquad P_2 = \frac{U^2}{3R}$$

Из условия $Q_1 = Q_2$, т.е. $P_1 t_1 = P_2 t_2$:

$$\frac{3U^2}{R}\cdot t_1 = \frac{U^2}{3R}\cdot t_2$$

$$t_2 = \frac{\frac{3U^2}{R}}{\frac{U^2}{(3R)}}\cdot t_1 = 9\,t_1 = 9 \cdot 1\;\text{мин} = 9\;\text{мин}$$