Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007549

Дано:

$T_1 = 39\text{ Н}$ (вода), $T_2 = 40\text{ Н}$ (спирт), $\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{сп}} = 800\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ м/с}^2$

Найти:

$\rho$

Решение:

Для каждого случая шар находится в равновесии. Запишем второй закон Ньютона (ось $Oy$ вверх):

$$T_1 + \rho_{\text{воды}}\,Vg - mg = 0, \quad T_2 + \rho_{\text{сп}}\,Vg - mg = 0.$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$T_1 - T_2 + (\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{сп}})\,Vg = 0.$$

Находим объём шара:

$$V = \frac{T_2 - T_1}{(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{сп}})\,g} = \frac{40 - 39}{(1000 - 800) \cdot 10} = \frac{1}{2000} = 5 \cdot 10^{-4}\text{ м}^3.$$

Из первого уравнения находим массу:

$$mg = T_1 + \rho_{\text{воды}}\,Vg = 39 + 1000 \cdot 5\cdot10^{-4} \cdot 10 = 39 + 5 = 44\text{ Н},$$

$$m = \frac{44}{10} = 4{,}4\text{ кг}.$$

Плотность шара:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{4{,}4}{5 \cdot 10^{-4}} = 8800\text{ кг/м}^3.$$