Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007546

Дано:

$\eta = 0{,}54, \quad V = 0{,}04 \text{ м}^3, \quad \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V_{\text{возд}}$ — ?

Решение:

Условие плавания — сила Архимеда равна силе тяжести:

$$F_A = mg$$

$$\rho_в \cdot \eta V \cdot g = \rho_{Al} \cdot V_{Al} \cdot g$$

Сокращаем $g$. Объём алюминия: $V_{Al} = V - V_{\text{возд}}$

$$\rho_в \cdot \eta V = \rho_{Al} (V - V_{\text{возд}})$$

Выражаем $V_{\text{возд}}$:

$$V_{\text{возд}} = V - \frac{\rho_в \cdot \eta \cdot V}{\rho_{Al}} = V\left(1 - \frac{\rho_в \cdot \eta}{\rho_{Al}}\right)$$

$$V_{\text{возд}} = 0{,}04 \left(1 - \frac{1000 \cdot 0{,}54}{2700}\right) = 0{,}04 \cdot (1 - 0{,}2) = 0{,}032 \text{ м}^3$$