ID: 00007545
В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °C? Потерями энергии пренебречь. (Удельная теплоёмкость стали —500 $Дж/(кг \cdot{}°С)$, удельная теплота плавления стали — 84 $кДж/кг$.)
Источник: ФИПИ
$P = 100$ кВт $= 10^5$ Вт; $t = 2{,}3$ ч $= 8280$ с; $\Delta T = 1500\,°C$; $c = 500$ Дж/(кг·°C); $\lambda = 84 \cdot 10^3$ Дж/кг
$m$ — масса слитка
Электропечь сначала нагревает сталь до температуры плавления, затем плавит её. Полная теплота:
$$Q = c m \Delta T + \lambda m = m(c \Delta T + \lambda)$$
Эта теплота равна энергии, выделенной печью за время $t$:
$$P t = m(c \Delta T + \lambda)$$
Отсюда масса слитка:
$$m = \frac{P t}{c \Delta T + \lambda} = \frac{10^5 \cdot 8280}{500 \cdot 1500 + 84 \cdot 10^3} = \frac{8{,}28 \cdot 10^8}{834\,000} \approx 992{,}8\ \text{кг}$$
992,8