Дано:

электроплитка с тремя одинаковыми спиралями сопротивлением R каждая; напряжение сети U = \text{const}; при последовательном соединении всех трёх вода закипает за t_1 = 36\text{ мин}.

Найти:

время закипания при параллельном соединении t_2 — ?

Решение:

Для нагрева одной и той же массы воды с одинаковой начальной температуры требуется одинаковое количество теплоты Q = \text{const}.

Случай 1: последовательное соединение.

Общее сопротивление: R_{\text{посл}} = 3R.

Мощность по закону Джоуля–Ленца:

P_1 = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} = \frac{U^2}{3R}

Количество теплоты:

Q = P_1 \cdot t_1 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_1

Случай 2: параллельное соединение.

Общее сопротивление: \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3}{R} \Rightarrow R_{\text{пар}} = \frac{R}{3}.

Мощность:

P_2 = \frac{U^2}{R_{\text{пар}}} = \frac{3U^2}{R}

Из условия Q = P_2 \cdot t_2:

\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2

t_2 = \frac{t_1}{9} = \frac{36}{9} = 4\text{ мин}