ID: 00007096
Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Источник: ФИПИ
электроплитка с тремя одинаковыми спиралями сопротивлением $R$ каждая; напряжение сети $U = \text{const}$; при последовательном соединении всех трёх вода закипает за $t_1 = 36\text{ мин}$.
время закипания при параллельном соединении $t_2$ — ?
Для нагрева одной и той же массы воды с одинаковой начальной температуры требуется одинаковое количество теплоты $Q = \text{const}$.
Случай 1: последовательное соединение.
Общее сопротивление: $R_{\text{посл}} = 3R$.
Мощность по закону Джоуля–Ленца:
$$P_1 = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} = \frac{U^2}{3R}$$
Количество теплоты:
$$Q = P_1 \cdot t_1 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_1$$
Случай 2: параллельное соединение.
Общее сопротивление: $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3}{R} \Rightarrow R_{\text{пар}} = \frac{R}{3}$.
Мощность:
$$P_2 = \frac{U^2}{R_{\text{пар}}} = \frac{3U^2}{R}$$
Из условия $Q = P_2 \cdot t_2$:
$$\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$$
$$t_2 = \frac{t_1}{9} = \frac{36}{9} = 4\text{ мин}$$
$t = 4$ мин