Электродинамика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007096

Дано:

электроплитка с тремя одинаковыми спиралями сопротивлением $R$ каждая; напряжение сети $U = \text{const}$; при последовательном соединении всех трёх вода закипает за $t_1 = 36\text{ мин}$.

Найти:

время закипания при параллельном соединении $t_2$ — ?

Решение:

Для нагрева одной и той же массы воды с одинаковой начальной температуры требуется одинаковое количество теплоты $Q = \text{const}$.

Случай 1: последовательное соединение.

Общее сопротивление: $R_{\text{посл}} = 3R$.

Мощность по закону Джоуля–Ленца:

$$P_1 = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} = \frac{U^2}{3R}$$

Количество теплоты:

$$Q = P_1 \cdot t_1 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_1$$

Случай 2: параллельное соединение.

Общее сопротивление: $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3}{R} \Rightarrow R_{\text{пар}} = \frac{R}{3}$.

Мощность:

$$P_2 = \frac{U^2}{R_{\text{пар}}} = \frac{3U^2}{R}$$

Из условия $Q = P_2 \cdot t_2$:

$$\frac{U^2}{3R} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_2$$

$$t_2 = \frac{t_1}{9} = \frac{36}{9} = 4\text{ мин}$$