ID: 00000700
Автомобиль равномерно движется по горизонтальной дороге. Определите массу автомобиля, если для прохождения 142 км пути при средней силе сопротивления движению, равной 0,03 веса автомобиля, автомобиль израсходовал 15 л бензина. КПД двигателя равен 20 %. Ответ дайте в кг.
Источник: ФИПИ
$S = 142\,\text{км} = 1{,}42 \cdot 10^5\,\text{м}$, $f = 0{,}03$ (относительная сила сопротивления), $V_б = 15\,\text{л} = 15 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3$, $\eta = 0{,}2$, $\rho_б = 710\,\text{кг/м}^3$, $q = 4{,}6 \cdot 10^7\,\text{Дж/кг}$
$M$
Равномерное движение: сила тяги равна силе сопротивления:
$$F_{\text{тяги}} = F_{\text{сопр}} = f \cdot Mg = 0{,}03 \cdot Mg$$
Полезная работа двигателя за путь $S$:
$$A_{\text{пол}} = F_{\text{тяги}} \cdot S = 0{,}03\,MgS$$
Масса сгоревшего бензина:
$$m_б = \rho_б \cdot V_б = 710 \cdot 15 \cdot 10^{-3} = 10{,}65\,\text{кг}$$
Теплота, выделенная при сгорании бензина:
$$Q = q \cdot m_б = 4{,}6 \cdot 10^7 \cdot 10{,}65\,\text{Дж}$$
КПД: $\eta = A_{\text{пол}} / Q$, откуда:
$$0{,}03\,MgS = \eta \cdot q \cdot \rho_б \cdot V_б$$
$$M = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho_б \cdot V_б}{0{,}03 \cdot g \cdot S} = \frac{0{,}2 \cdot 4{,}6 \cdot 10^7 \cdot 710 \cdot 15 \cdot 10^{-3}}{0{,}03 \cdot 10 \cdot 1{,}42 \cdot 10^5} \approx 2300\,\text{кг}$$
2300