ID: 00007063
Три одинаковых резистора включаются в сеть постоянного напряжения сначала при параллельном соединении, а затем при последовательном. При параллельном подключении за 1 мин резисторы потребляют некоторое количество электрической энергии. За какое время проводники потребляют такую же энергию при последовательном подключении
Источник: ФИПИ
3 резистора с $R$ каждый, напряжение $U = \text{const}$, $t_1 = 1\,\text{мин}$
$t_2$
Параллельное соединение — общее сопротивление:
$$\frac{1}{R_{\parallel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \quad \Rightarrow \quad R_{\parallel} = \frac{R}{3}$$
Количество теплоты за время $t_1$:
$$Q = \frac{U^2}{R_{\parallel}} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_1$$
Последовательное соединение — общее сопротивление:
$$R_{\text{посл}} = R + R + R = 3R$$
Количество теплоты за время $t_2$:
$$Q = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} \cdot t_2 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_2$$
Приравниваем:
$$\frac{3U^2}{R} \cdot t_1 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_2$$
$$t_2 = 9\,t_1 = 9\,\text{мин}$$
При последовательном соединении резисторы потребят ту же энергию за 9 минут.
$t_2 = 9$ мин