ID: 00007063
Три одинаковых резистора включаются в сеть постоянного напряжения сначала при параллельном соединении, а затем при последовательном. При параллельном подключении за 1 мин резисторы потребляют некоторое количество электрической энергии. За какое время проводники потребляют такую же энергию при последовательном подключении
Источник: ФИПИ
3 резистора с R каждый, напряжение U = \text{const}, t_1 = 1\,\text{мин}
t_2
Параллельное соединение — общее сопротивление:
\frac{1}{R_{\parallel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \quad \Rightarrow \quad R_{\parallel} = \frac{R}{3}
Количество теплоты за время t_1:
Q = \frac{U^2}{R_{\parallel}} \cdot t_1 = \frac{3U^2}{R} \cdot t_1
Последовательное соединение — общее сопротивление:
R_{\text{посл}} = R + R + R = 3R
Количество теплоты за время t_2:
Q = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} \cdot t_2 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_2
Приравниваем:
\frac{3U^2}{R} \cdot t_1 = \frac{U^2}{3R} \cdot t_2
t_2 = 9\,t_1 = 9\,\text{мин}
При последовательном соединении резисторы потребят ту же энергию за 9 минут.
t_2 = 9 мин