Определение сопротивления ламп

Сопротивление каждой лампы R вычисляется через её номинальные параметры (напряжение U_{\text{ном}} = 110 \text{ В} и мощность P_{\text{ном}}) по формуле:

R = \frac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}}

Для первой и второй ламп (P_1 = P_2 = 50 \text{ Вт}):

R_1 = R_2 = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242 \text{ Ом}

Для третьей лампы (P_3 = 25 \text{ Вт}):

R_3 = \frac{110^2}{25} = \frac{12100}{25} = 484 \text{ Ом}

2. Расчет характеристик цепи

При последовательном соединении общее сопротивление цепи R_{\text{общ}} равно сумме сопротивлений всех элементов:

R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 242 + 242 + 484 = 968 \text{ Ом}

Теперь найдем силу тока I в цепи при подключении к источнику с напряжением U_{\text{общ}} = 220 \text{ В}:

I = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}} = \frac{220}{968} = \frac{110}{484} = \frac{5}{22} \text{ А} \approx 0,227 \text{ А}

3. Определение мощности на третьей лампе

Фактическая мощность P_{\text{факт3}}, выделяющаяся на третьей лампе, рассчитывается по формуле:

P_{\text{факт3}} = I^2 \cdot R_3

P_{\text{факт3}} = \left( \frac{5}{22} \right)^2 \cdot 484 = \frac{25}{484} \cdot 484 = 25 \text{ Вт}

Анализ результата:

Любопытно, что в данной конфигурации напряжение на третьей лампе распределяется идеально по её номиналу. По закону делителя напряжения:

U_3 = U_{\text{общ}} \cdot \frac{R_3}{R_{\text{общ}}} = 220 \cdot \frac{484}{968} = 220 \cdot \frac{1}{2} = 110 \text{ В}

Так как на лампе оказалось ровно 110 \text{ В}, она работает в своем штатном режиме и выделяет номинальные 25 \text{ Вт}.

Ответ: 25 Вт.